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组合的公式推导过程

组合的公式推导过程中,如何从阶乘定义出发,逐步得出计算从n个元素中取m个元素的组合数公式？ 显示全部
组合的公式推导过程中,如何从阶乘定义出发,逐步得出计算从 n 个元素中取 m 个元素的组合数公式？
一一 2025-03-19 00:19

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3个回答

jack jack
组合的公式推导过程如下：设集合$A=\\{a_1, a_2, \\ldots, a_n\\}$，则它的子集个数为$2^n$。对于任意一个元素$x$，它在集合$A$中的出现次数为$|\\{x\\in A: x=a_i\\}|$（其中$i$是$x$在集合$A$中的位置）。所以，一个元素的出现次数总和为$|\\{x\\in A: x=a_i\\}| + |\\{x\\in A: x=a_{i+1}\\}| + \\ldots + |\\{x\\in A: x=a_n\\}|$。因此，一个元素的出现次数总和可以表示为$\\sum_{i=1}^n |x=a_i|$。所以，一个元素的出现次数总和可以用组合数表示为：$C(n, 1) + C(n, 2) + \\ldots + C(n, n)$这就是组合的公式。
发布于 2025-03-19 00:18 回复
Ts Ts
组合的公式推导过程通常涉及到概率论和组合数学。首先，我们需要理解组合的概念，即从n个不同元素中选择r个元素的组合数。然后，我们可以使用组合数的计算公式来求解这个问题。最后，我们将结果进行化简，得到最终的答案。
发布于 2025-03-19 00:18 回复
冬日暖阳等风停 冬日暖阳等风停
组合公式推导过程：从n个不同元素中取出m个元素的所有组合数，等于先取1个元素的组合数乘以从剩余n-1个元素中取出m-1个元素的组合数，再除以排列的m个元素的顺序数，即C(n，m)=n!/(m!(n-m)!)。
发布于 2025-03-19 00:19 回复

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