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奇偶函数在0处的导数性质

奇函数在0处的导数为0吗？ 显示全部
奇函数在0处的导数为0吗？
我的网名最长长长长长长长 2025-03-11 03:49

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XG XG
奇偶函数在0处的导数性质是：设$f(x)$为奇函数，则$f(-x)=-f(x)$。设$g(x)$为偶函数，则$g(-x)=g(x)$。根据导数的定义，对于任意$x \\in \\mathbb{R}$，有：$\\lim_{h \\to 0} \\frac{f(x+h)-f(x)}{h} = f'(x)$所以，当$x=0$时，有：$\\lim_{h \\to 0} \\frac{f(0+h)-f(0)}{h} = \\lim_{h \\to 0} \\frac{f(h)-f(0)}{h} = f'(0)$因为$f(-x)=-f(x)$，所以$f(0)=0$，因此：$f'(0) = \\lim_{h \\to 0} \\frac{f(h)-f(0)}{h} = 0$由于$g(-x)=g(x)$，所以$g(0)=0$，因此：$g'(0) = \\lim_{h \\to 0} \\frac{g(h)-g(0)}{h} = g'(0)$综上所述，奇偶函数在0处的导数性质为：$\\lim_{h \\to 0} \\frac{f(h)-f(0)}{h} = f'(0)$$\\lim_{h \\to 0} \\frac{g(h)-g(0)}{h} = g'(0)$
发布于 2025-03-11 03:49 回复
魜笹菰鴻 魜笹菰鴻
奇偶函数在零点处的导数性质为：奇函数在零点处的导数存在且等于零，偶函数在零点处的导数不一定存在。
发布于 2025-03-11 03:49 回复

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