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解向量组的秩为什么是n-r

向量组的秩为何等于n-r？请详细解释其背后的原理和推导过程。 显示全部
向量组的秩为何等于n-r？请详细解释其背后的原理和推导过程。
铭翔 2025-03-03 02:34

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2个回答

张雷 张雷
解向量组的秩为n-r是因为在矩阵的阶梯形形式中，非零行的数量即为秩。若秩为r，则存在n-r行的元素全为0，因此向量组中的向量有n-r个零分量，其秩为n-r。
发布于 2025-03-03 02:34 回复
世道灬 世道灬
解向量组的秩为n-r是因为秩r表示向量组中的最大无关组包含的向量数，而n是向量组总数量，所以秩与向量总数之差表示有多余的向量可以被表达为其他向量的线性组合。
发布于 2025-03-03 02:34 回复

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