知道矩阵A怎么求AT

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4个回答

要找到矩阵 \$ A \$ 的转置 \$ A^T \$，只需将矩阵 \$ A \$ 的行变为列，列变为行。

发布于 2025-03-12 22:57 回复

要求矩阵A的转置AT，首先明确矩阵的转置是交换矩阵中每一行与列的位置。设矩阵$A = \\begin{bmatrix} a_{11} \u0026 a_{12} \u0026 \\cdots \u0026 a_{1n} \\\\ a_{21} \u0026 a_{22} \u0026 \\cdots \u0026 a_{2n} \\\\ \\vdots \u0026 \\vdots \u0026 \\ddots \u0026 \\vdots \\\\ a_{m1} \u0026 a_{m2} \u0026 \\cdots \u0026 a_{mn} \\end{bmatrix}$，其中$a_{ij}$表示第i行第j列的元素。矩阵A的转置记作$A^T$，则$A^T = \\begin{bmatrix} a_{1n} \u0026 a_{2n} \u0026 \\cdots \u0026 a_{mn} \\\\ a_{1n+1} \u0026 a_{2n+1} \u0026 \\cdots \u0026 a_{m1} \\\\ \\vdots \u0026 \\vdots \u0026 \\ddots \u0026 \\vdots \\\\ a_{11} \u0026 a_{21} \u0026 \\cdots \u0026 a_{m1} \\end{bmatrix}$。因此，矩阵A的转置AT为：$$AT = A^T.$$即$AT = \\begin{bmatrix} a_{1n} \u0026 a_{2n} \u0026 \\cdots \u0026 a_{mn} \\\\ a_{1n+1} \u0026 a_{2n+1} \u0026 \\cdots \u0026 a_{m1} \\\\ \\vdots \u0026 \\vdots \u0026 \\ddots \u0026 \\vdots \\\\ a_{11} \u0026 a_{21} \u0026 \\cdots \u0026 a_{m1} \\end{bmatrix}.$$

发布于 2025-03-12 22:57 回复