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级数收敛通项一定趋于0吗

级数收敛时其通项一定趋于0吗？请详细解释其中的原理与是否存在特殊情况。 显示全部
级数收敛时其通项一定趋于0吗？请详细解释其中的原理与是否存在特殊情况。
下雨的Sunday 2025-03-29 06:18

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2个回答

集优品尚 集优品尚
级数收敛的必要条件是其通项趋于0。根据级数收敛的定义，如果一个级数 \\(\\sum_{n=1}^{\\infty} a_n\\) 收敛，那么其通项 \\(a_n\\) 必须满足 \\(\\lim_{n \\to \\infty} a_n = 0\\)。这是因为如果通项不趋于0，那么级数的部分和序列将不会收敛，从而导致级数发散。
发布于 2025-03-29 06:18 回复
您的钥匙 您的钥匙
级数收敛并不意味着通项一定趋于0，如交替级数等。但通项趋于0是级数收敛的必要条件之一，但不是充分条件。
发布于 2025-03-29 06:18 回复

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