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已知矩阵A怎么求A逆

已知矩阵$A$,如何求其逆矩阵$A^{-1}$？请简述计算步骤或方法。 显示全部
已知矩阵 $A$,如何求其逆矩阵 $A^{-1}$？请简述计算步骤或方法。
活在当下 2025-03-29 00:23
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2个回答

品客成 品客成
已知矩阵A，要找到矩阵A的逆矩阵，可以通过以下步骤计算：1. 计算矩阵A的行列式（determinant）：$|A| = \\begin{vmatrix} a_{11} \u0026 a_{12} \u0026 \\cdots \\\\ a_{21} \u0026 a_{22} \u0026 \\cdots \\\\ \\vdots \u0026 \\vdots \u0026 \\ddots \\\\ a_{n1} \u0026 a_{n2} \u0026 \\cdots \\end{vmatrix}$。2. 如果$|A| \eq 0$，则矩阵A是可逆的，存在一个矩阵B使得$AB^{-1} = A^{-1}B$。3. 计算矩阵B：$B = \\frac{1}{\\text{det}(A)} \\begin{bmatrix} a_{21} \u0026 a_{22} \u0026 \\cdots \\\\ a_{31} \u0026 a_{32} \u0026 \\cdots \\\\ \\vdots \u0026 \\vdots \u0026 \\ddots \\\\ a_{n1} \u0026 a_{n2} \u0026 \\cdots \\end{bmatrix}$。4. 求出矩阵A的逆矩阵$A^{-1}$：$A^{-1} = B^{-1} \\frac{\\text{det}(A)}{|A|}$。5. 通过上述公式，可以得到矩阵A的逆矩阵$A^{-1}$。
发布于 2025-03-29 00:23 回复
美丽世界的孤儿 美丽世界的孤儿
求矩阵A的逆，先求矩阵的行列式是否为零（判断可逆），再利用伴随矩阵和行列式的关系求得A的逆矩阵。
发布于 2025-03-29 00:23 回复

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