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函数的连续性怎么证明

如何证明函数在某点或某区间内连续？请简述证明函数连续性的一般步骤和方法。 显示全部
如何证明函数在某点或某区间内连续？请简述证明函数连续性的一般步骤和方法。
记忆 2025-03-28 20:02

回答数 4 浏览数 19
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4个回答

丨米粒丨 丨米粒丨
函数连续性证明方法多样，包括直接法、ε-δ定义法、极限运算法及函数连续性定理法等。
发布于 2025-03-28 20:02 回复
Gen Gen
函数的连续性可以通过证明其左极限和右极限相等来证明。如果一个函数在区间$I$上连续，那么对于任意的$x_0 \\in I$，存在$\\delta \u003e 0$，使得当$|x - x_0| \u003c \\delta$时，有$f(x) = f(x_0)$。
发布于 2025-03-28 20:02 回复
专属天使 专属天使
函数连续性可证明：在定义域内任意取两点，对应值间差距可忽略，函数即为连续。利用定义、定理证明即可。
发布于 2025-03-28 20:02 回复
初受此好 初受此好
函数的连续性证明可以通过考察函数在某点邻域内的变化来验证。具体来说，检查当自变量在一定范围内变动时，函数值是否趋近于固定值。如果变化平稳无间断，则函数在该点连续。
发布于 2025-03-28 20:02 回复
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