问答社区，需联系管理员开通会员禁止发布不实言论！ 云启问答
提问

圆锥是圆柱的1/3证明

如何证明圆锥体积是同底等高圆柱体积的三分之一？ 显示全部
如何证明圆锥体积是同底等高圆柱体积的三分之一？
侨士 2025-03-24 02:56

回答数 3 浏览数 83
收藏 回答

取消评论你是访客，请填写下个人信息吧

3个回答

每天睡到自然醒 每天睡到自然醒
圆锥的体积是圆柱体积的1/3。这是因为，假设圆柱的高为h，底面半径为r，那么它的体积V_cirlular = π * r^2 * h。对于圆锥，设底面半径为r，母线长度为l，则其体积V_cone = 1/3 * π * (r^2 / 3) * l = π * r^2 * (l / 3)。因为圆锥的体积是圆柱体积的1/3，所以有 V_cone = 1/3 * V_cirlular，即 π * r^2 * (l / 3) = π * r^2 * h，化简得到 l = 3h。因此，圆锥是圆柱的1/3。
发布于 2025-03-24 02:55 回复
刘振铎 刘振铎
圆锥的体积是与其底面半径和高成正比的，而圆柱的体积是与底面积和高成正比。如果将圆锥的体积设为V，则其底面半径为r，高为h。根据圆锥体积公式 $V = \\frac{1}{3}\\pi r^2 h$ 和圆柱体积公式 $V = \\pi r^2 h$，我们可以得到 $\\frac{V}{V} = \\frac{\\pi r^2 h}{\\pi r^2 h}$。简化后得 $\\frac{1}{3}$，即圆锥是圆柱体积的$\\frac{1}{3}$。
发布于 2025-03-24 02:55 回复
JeNkInG JeNkInG
圆锥是底面为圆形，顶点在底面的中心且侧面展开为三角形的立体图形。当圆柱的高与圆锥的顶点到底面圆心距离相等时，圆锥体积为相同条件下圆柱体积的1/3。
发布于 2025-03-24 02:55 回复

相关问题

本月热门
最新答案