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怎样求一个平面的法向量

“已知平面方程ax+by+cz+d=0,怎样求其法向量？” 显示全部
“已知平面方程ax + by + cz + d = 0,怎样求其法向量？”
收尸队 2025-03-19 11:42

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2个回答

再次挣扎 再次挣扎
求一个平面的法向量，可以通过以下步骤：1. 确定平面的三个不共线点A(x1, y1, z1), B(x2, y2, z2), C(x3, y3, z3)。2. 计算平面方程的一般形式：ax1 + by1 + cz1 = d。3. 将点C代入平面方程，得到： ax1 + by1 + cz1 + (x3 - x1)a + (y3 - y1)b + (z3 - z1)c = d。4. 展开并整理，得到： (a + c)(x3 - x1) + (b + c)(y3 - y1) + (d - a - b - c)z1 = 0。5. 从上述方程中，我们可以解出a、b、c的值，然后得到该平面的法向量： n = (a, b, c)。6. 注意，由于平面方程是线性的，所以平面的法向量必须是非零向量。如果平面上的所有点都位于同一直线上，那么这个平面没有方向，因此它的法向量为零向量。7. 最后，将得到的a、b、c值代回平面方程，得到具体的平面方程： ax1 + by1 + cz1 + (x3 - x1)a + (y3 - y1)b + (z3 - z1)c = d。
发布于 2025-03-19 11:42 回复
股海游龙 股海游龙
求平面法向量可以通过建立平面的三个非共线点的坐标矩阵，然后求其叉积得到。法向量垂直于该平面，且与平面上所有向量垂直。
发布于 2025-03-19 11:42 回复

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