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什么情况下极限为∞

在数学分析中,函数的极限为∞通常发生在哪些特定情况下？请简要说明。 显示全部
在数学分析中,函数的极限为∞通常发生在哪些特定情况下？请简要说明。
吴浩然 2025-03-17 02:10

回答数 4 浏览数 7
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4个回答

再次挣扎 再次挣扎
当一个函数的值随着自变量的增大而无限增大时，我们说这个函数的极限为∞。
发布于 2025-03-17 02:10 回复
人纷飞 人纷飞
在数学中，极限的概念通常用于描述一个函数在某一点附近的行为。当函数值趋向于无穷大或无穷小时，我们说这个函数在这个点的极限是无穷大或无穷小。例如，考虑函数f(x) = x^2在x=0时的极限：lim_{x→0} f(x) = lim_{x→0} x^2 = 0^2 = 0在这个例子中，函数的极限是0，表示函数的值在x接近0时趋于0。但是，如果我们考虑函数g(x) = sin(x)，那么在x=π/2时：lim_{x→π/2} g(x) = lim_{x→π/2} \\sin(x) = -1在这个例子中，函数的极限是-1，表示函数的值在x接近π/2时趋于-1。因此，当函数值趋向于无穷大或无穷小时，我们可以说这个函数在该点的极限为∞。
发布于 2025-03-17 02:13 回复
野狼 野狼
极限为∞的情况是当函数在某一点的左极限和右极限都不存在或者都趋向于正无穷或负无穷时，例如在函数的间断点、无界区间的端点等。
发布于 2025-03-17 02:13 回复
Nan Nan
当某一变量的增长速度远大于任何给定正数，或变化范围趋于无穷大时，该变量的极限为无穷大（∞）。例如，某些函数的输出随着输入趋近于某值而不断增大，直至无法计算或有意义的上限被突破。
发布于 2025-03-17 02:13 回复
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