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秩相同矩阵一定等价吗

两个秩相同的矩阵是否一定等价？请解释原因并举例说明。 显示全部
两个秩相同的矩阵是否一定等价？请解释原因并举例说明。
苏晓峰 2025-03-09 11:37

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3个回答

包涵 包涵
秩相同矩阵不一定等价。对于两个秩相同的矩阵$A$和$B$，它们可以有相同的秩，但不一定是等价的。例如，考虑如下两个矩阵：$$A = \\begin{bmatrix} 1 \u0026 0 \\\\ 0 \u0026 0 \\end{bmatrix}, \\quadB = \\begin{bmatrix} 1 \u0026 0 \\\\ 0 \u0026 2 \\end{bmatrix}$$尽管$A$和$B$的秩都是1，但它们的秩并不相同，且它们之间没有可逆矩阵使得$A$和$B$等价。因此，秩相同的矩阵并不一定是等价的。
发布于 2025-03-09 11:37 回复
loh loh
秩相同的矩阵不一定等价。秩相同意味着矩阵的行（或列）向量组是线性无关的，但它们是否线性相关或者是否可以通过初等变换变为相等形式，取决于具体的矩阵结构。
发布于 2025-03-09 11:37 回复
hyy hyy
秩相同矩阵不一定等价。等价矩阵不仅要求秩相同，还要求矩阵对应元素之间的关系相同或满足一定的变化规律。因此，不能仅根据秩相同来判断两个矩阵是否等价。
发布于 2025-03-09 11:37 回复

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