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关于秩的八个公式

矩阵秩的八个相关公式是什么？ 显示全部
矩阵秩的八个相关公式是什么？
小时候可白了 2025-02-28 01:31
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3个回答

尚美生活 尚美生活
关于矩阵的秩，有以下八个关键公式：1. 矩阵A的秩等于其行秩，也等于其列秩，即r(A)=r(A^T)。2. 对于m×n矩阵A，有r(A)≤min{m, n}。这意味着矩阵的秩不会超过其行数或列数。3. 若矩阵A可由向量组α1, α2, ..., αn线性表示，则r(A)≤r(α1, α2, ..., αn)。4. r(A)=r(kA)，其中k≠0，表明矩阵乘以非零常数不改变其秩。5. r(A)=r(A^T)=r(AAT)=r(ATA)，涉及矩阵与其转置及乘积的秩的关系。6. 设A为m×n型矩阵，B为n×t型矩阵，若AB=O（零矩阵），则r(A)+r(B)≤n。7. 对于两个同型矩阵A和B，有r(A±B)≤r(A)+r(B)。8. 若P是n阶可逆矩阵，则r(PA)=r(PB)=r(A)。
发布于 2025-02-28 01:31 回复
莼鲈之思 莼鲈之思
秩的八个公式是线性代数中用于计算矩阵秩的基本工具，它们分别是：1. 第一行（列）非零元素个数加一。2. 第二行（列）非零元素个数加一。3. 第三行（列）非零元素个数加一。4. 第四行（列）非零元素个数加一。5. 第五行（列）非零元素个数加一。6. 第六行（列）非零元素个数加一。7. 第七行（列）非零元素个数加一。8. 所有行（列）非零元素个数加一。
发布于 2025-02-28 01:31 回复
_陈时一 _陈时一
关于秩的八个公式，涵盖了矩阵秩的基本性质及其在各种运算下的变化规律。这些公式包括矩阵相加的秩、数乘矩阵的秩、矩阵乘积的秩等，是理解矩阵秩概念的关键所在。
发布于 2025-02-28 01:31 回复

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