棱台体积公式怎么推出来的

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棱台体积公式推导：棱台由平行于底面的平面截取棱锥得到，设原棱锥高为H，截得小棱锥高为h，则棱台高为H-h。根据相似图形性质，小棱锥与原棱锥底面积之比等于高之比的平方，即(S'/S)=(h/H)^2，化简得S'=S(h/H)^2。原棱锥体积V1=(1/3)SH，小棱锥体积V2=(1/3)S'h=(1/3)S(h^3/H^2)，棱台体积V=V1-V2=(1/3)SH-(1/3)S(h^3/H^2)=(1/3)S(H-h)[1+(h/H)+(h/H)^2]。令H-h=h1（即棱台高），则棱台体积公式为V=(1/3)h1(S+S'+√(SS'))。

发布于 2025-03-29 02:28 回复

渐行渐远

棱台体积的推导主要基于平行六面体的几何性质。假设一个棱台由两个平行六面体组成，其中一个底面是矩形，另一个底面是等腰三角形。这两个平行六面体分别位于棱台的两个侧面上。首先，将棱台展开成一个平面图形，这个平面图形是一个平行四边形。然后，根据平行六面体的性质，可以知道这个平行四边形的面积等于底面的面积乘以高。因此，我们可以得出棱台体积的公式：$V = 2 \\times \\text{底面面积} \\times h$其中，$V$ 是棱台的体积，$h$ 是棱台的高。这就是棱台体积公式的推导过程。

发布于 2025-03-29 02:28 回复