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梯度运算的基本公式

梯度运算的基本公式是什么？能否详细阐述一下其在多元函数求导中的应用及推导过程？ 显示全部
梯度运算的基本公式是什么？能否详细阐述一下其在多元函数求导中的应用及推导过程？
东北松鼠 2025-03-17 16:45

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小楼夜听雨 小楼夜听雨
梯度运算的基本公式是用于计算函数在给定点的梯度，即函数的导数。对于多变量函数$f(x_1, x_2, ..., x_n)$，其梯度$\abla f$可以通过以下公式计算：$$\abla f = \\frac{\\partial f}{\\partial x_1} + \\frac{\\partial f}{\\partial x_2} + \\cdots + \\frac{\\partial f}{\\partial x_n}$$其中，$\\frac{\\partial f}{\\partial x_i}$ 表示函数$f$对第$i$个变量$x_i$的偏导数。
发布于 2025-03-17 16:45 回复
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梯度运算是微积分中的基本公式，表示函数在某点的变化率。基本公式为：梯度 = (偏导数之和) / (各维度间距的乘积的平方根)。
发布于 2025-03-17 16:45 回复

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