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√5是无理数吗

√5是无理数吗？请简要说明理由并举例说明无理数的特性。 显示全部
√5 是无理数吗？请简要说明理由并举例说明无理数的特性。
挖矿的小哥 2025-03-08 17:48

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2个回答

100000376 100000376
√5是无理数。证明如下：假设√5是有理数，则可以表示为两个互质整数a和b的比值（即√5 = a/b），并且a和b没有公约数。那么，5 = a2/b2，进而得到a2 = 5b2。这意味着a2是5的倍数，因此a也是5的倍数。设a = 5k，则(5k)2 = 5b2，简化得25k2 = 5b2，即5k2 = b2。这表明b2也是5的倍数，因此b也是5的倍数。但这与a和b互质的假设矛盾。因此，√5不能表示为两个整数的比值，所以它是无理数。
发布于 2025-03-08 17:48 回复
李八两 李八两
√5是无理数，因为它不能表示为两个整数的比，且其小数部分是无限不循环的。
发布于 2025-03-08 17:48 回复

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