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根号3是无理数吗

根号3是无理数吗？请简要说明理由。 显示全部
根号3是无理数吗？请简要说明理由。
大琦 2025-03-19 04:43

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2个回答

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根号3是无理数。证明如下：假设√3是有理数，则存在整数a和b（b≠0），使得√3 = a/b，并且a和b互质。两边平方得3 = a2/b2，即a2 = 3b2。这意味着a2是3的倍数，因此a也是3的倍数。设a = 3k，则(3k)2 = 3b2，即9k2 = 3b2，简化得3k2 = b2。这表明b2也是3的倍数，因此b也是3的倍数。但这与a和b互质矛盾。因此，√3是无理数。
发布于 2025-03-19 04:43 回复
Scorpio Scorpio
根号3是无理数。它无法表示为两个整数的比，且在小数部分是无限不循环的。
发布于 2025-03-19 04:43 回复

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