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a×b向量积的几何意义

a×b向量积的几何意义是什么？ 显示全部
a×b向量积的几何意义是什么？
我的地盘 2025-03-25 16:55

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2个回答

彬彬 彬彬
向量积（叉积）的几何意义是两个向量构成的平行四边形的面积。设向量 $\\vec{a} = \\begin{pmatrix} a_1 \\\\ a_2 \\\\ a_3 \\end{pmatrix}$ 和 $\\vec{b} = \\begin{pmatrix} b_1 \\\\ b_2 \\\\ b_3 \\end{pmatrix}$，则它们的向量积 $\\vec{a} \\times \\vec{b}$ 定义为：$$\\vec{a} \\times \\vec{b} = \\begin{vmatrix} \\mathbf{i} \u0026 \\mathbf{j} \u0026 \\mathbf{k} \\\\a_1 \u0026 a_2 \u0026 a_3 \\\\b_1 \u0026 b_2 \u0026 b_3 \\end{vmatrix}$$展开这个行列式，我们得到：$$\\vec{a} \\times \\vec{b} = \\mathbf{i}(a_2b_3 - a_3b_2) - \\mathbf{j}(a_1b_3 - a_3b_1) + \\mathbf{k}(a_1b_2 - a_2b_1)$$因此，$\\vec{a} \\times \\vec{b}$ 表示的是两个向量在垂直方向上的投影差值，即这两个向量构成的平行四边形的底边长度。
发布于 2025-03-25 16:55 回复
刘振铎 刘振铎
a×b向量积的几何意义是表示两个向量在三维空间中构成的平行四边形的面积大小和方向。该面积反映了两个向量的大小与其间角度共同影响的结果。
发布于 2025-03-25 16:55 回复

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