常见的条件收敛级数

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常见的条件收敛级数包括交错级数，例如\$1-1/2+1/3-1/4+...\$等。

发布于 2025-03-16 01:11 回复

常见的条件收敛级数包括：1. 几何级数（Geometric series）：当首项为$a$，公比为$r$时，级数 $\\sum_{n=1}^{\\infty} ar^n$ 收敛。2. 调和级数（Harmonic series）：当 $|x| \u003c 1$ 时，级数 $\\sum_{n=1}^{\\infty} \\frac{1}{n^2}$ 收敛。3. 交错级数（Arithmetic sequence）：当 $|x| \u003c 1$ 且 $|x| \u003e |y|$ 时，级数 $\\sum_{n=1}^{\\infty} (-1)^n x^{2n+1}$ 收敛。4. 调和级数的变体（Modified harmonic series）：当 $|x| \u003c 1$ 且 $|x| = |y|$ 时，级数 $\\sum_{n=1}^{\\infty} \\frac{1}{n^2}$ 收敛。5. 调和级数的平方和（Square sum of harmonic series）：$\\sum_{n=1}^{\\infty} \\left(\\frac{1}{n^2}\\right)^2$ 收敛。6. 调和级数的立方和（Cubic sum of harmonic series）：$\\sum_{n=1}^{\\infty} \\left(\\frac{1}{n^3}\\right)$ 收敛。7. 调和级数与幂级数的关系（Relationship between harmonic series and power series）：当 $|x| \u003c 1$ 时，级数 $\\sum_{n=1}^{\\infty} \\frac{1}{n^2}$ 可以表示为幂级数 $\\sum_{n=1}^{\\infty} x^n$。

发布于 2025-03-16 01:11 回复