i的平方根是多少

取消评论你是访客，请填写下个人信息吧

3个回答

解析过程：1. 了解虚数单位 \\( i \\) 的定义：\\( i \\) 是满足 \\( i^2 = -1 \\) 的数。2. 求 \\( i \\) 的平方根，即找到一个数 \\( z \\)，使得 \\( z^2 = i \\)。3. 设 \\( z = a + bi \\)，其中 \\( a \\) 和 \\( b \\) 是实数。4. 根据复数的平方公式：\\( (a + bi)^2 = a^2 + 2abi + (bi)^2 = a^2 - b^2 + 2abi \\)。5. 令 \\( a^2 - b^2 + 2abi = i \\)，得到两个方程： - 实部：\\( a^2 - b^2 = 0 \\) - 虚部：\\( 2ab = 1 \\)6. 解方程组： - 从 \\( a^2 - b^2 = 0 \\) 得 \\( a^2 = b^2 \\)，所以 \\( a = \\pm b \\)。 - 代入 \\( 2ab = 1 \\)： - 如果 \\( a = b \\)，则 \\( 2a^2 = 1 \\)，所以 \\( a^2 = \\frac{1}{2} \\)，即 \\( a = \\pm \\frac{\\sqrt{2}}{2} \\)。 - 因此，\\( b = \\pm \\frac{\\sqrt{2}}{2} \\)。7. 所以，\\( z = \\frac{\\sqrt{2}}{2} + \\frac{\\sqrt{2}}{2}i \\) 或 \\( z = -\\frac{\\sqrt{2}}{2} - \\frac{\\sqrt{2}}{2}i \\)。结论：\\( i \\) 的平方根是 \\( \\frac{\\sqrt{2}}{2} + \\frac{\\sqrt{2}}{2}i \\) 或 \\( -\\frac{\\sqrt{2}}{2} - \\frac{\\sqrt{2}}{2}i \\)。

发布于 2025-03-15 05:54 回复