两个3×3行列式相乘怎么算

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两个3×3行列式相乘，可以通过将每个矩阵的行与另一个矩阵的列对应地相乘，然后将这些结果相加得到。具体操作如下：设两个3×3行列式分别为$A$和$B$，则它们的乘积$C = AB$可以表示为：$$ C = \\begin{vmatrix} a \u0026 b \u0026 c \\\\ d \u0026 e \u0026 f \\\\ g \u0026 h \u0026 i \\end{vmatrix} \\begin{vmatrix} a \u0026 b \u0026 c \\\\ d \u0026 e \u0026 f \\\\ g \u0026 h \u0026 i \\end{vmatrix} $$其中，$a, b, c, d, e, f, g, h, i$是$A$和$B$中的元素。通过直接计算或者使用行列式的性质（如交换律、结合律等），可以将上述表达式简化为：$$ C = (a \\cdot e) \\cdot (b \\cdot f) - (a \\cdot h) \\cdot (b \\cdot i) + (d \\cdot i) \\cdot (g \\cdot e) - (d \\cdot f) \\cdot (g \\cdot h) + (c \\cdot g) \\cdot (e \\cdot f) - (c \\cdot d) \\cdot (e \\cdot i) - (c \\cdot h) \\cdot (e \\cdot g) + (c \\cdot f) \\cdot (e \\cdot h) + (c \\cdot i) \\cdot (f \\cdot g) - (c \\cdot g) \\cdot (f \\cdot h) $$最终得到的结果是$C$的值。

发布于 2025-03-01 10:53 回复