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二重极限的经典例题

求(lim_{(x,y)to(0,0)}frac{xy}{x+y}),该极限存在吗？ 显示全部
求(lim_{(x,y)to(0,0)}frac{xy}{x+y}),该极限存在吗？
少年 2025-02-28 12:17

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2个回答

ken ken
二重极限的经典例题如下：考虑函数 $f(x) = \\frac{1}{x^2+1}$，求 $\\lim_{{x \\to 0}} \\frac{\\int_0^x f(t)dt}{x^3}$。解：首先计算第一重极限，$\\lim_{{x \\to 0}} \\frac{\\int_0^x f(t)dt}{x^3} = \\lim_{{x \\to 0}} \\frac{\\int_0^x \\frac{1}{(x^2+1)}dx}{3x^2}$。计算第二重极限，$\\lim_{{x \\to 0}} \\frac{\\int_0^x \\frac{1}{(x^2+1)}dx}{3x^2} = \\lim_{{x \\to 0}} \\frac{-1/2}{3x^2} = -1/6$。所以，最终答案为 $-1/6$。
发布于 2025-02-28 12:17 回复
Cheryl Cheryl
二重极限的经典例题是考察函数在多个变量趋近于某值时的变化情况，需分别讨论各变量的极限，并判断其是否存在、相等且满足极限运算法则的问题。
发布于 2025-02-28 12:17 回复

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