实矩阵的特征值一定是实数

实矩阵的特征值一定是实数吗？解释：一个实矩阵的特征值不一定是实数。例如,考虑以下2x2的实矩阵：\\[ A = \\begin{pmatrix} 0 \u0026 -1 \\\\ 1 \u0026 0 \\end{pmatrix} \\]这个矩阵的特征多项式为：\\[ \\text{det}(A - \\lambda I) = \\text{det} \\begin{pmatrix} -\\lambda \u0026 -1 \\\\ 1 \u0026 -\\lambda \\end{pmatrix} = \\lambda^2 + 1 \\]解这个特征方程：\\[ \\lambda^2 + 1 = 0 \\implies \\lambda = \\pm i \\]因此,矩阵 \\( A \\) 的特征值为纯虚数 \\(\\pm i\\),这表明实矩阵的特征值不一定是实数。