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行列式不为零的矩阵一定可逆

科技碧落星空 2025-03-11 11:13 2 19

行列式不为零的矩阵一定可逆，因为一个方阵如果行列式不为零，则它的秩（即行向量或列向量的最大数目）至少为1。因此，这样的矩阵是满秩的，意味着它有非零行和列。由于矩阵的每个元素都是其位置上的元素乘积，所以任何非零元素乘以任意其他元素都会得到一个非零结果，这保证了该矩阵的乘法运算也是封闭的。

发布于 2025-03-11 11:13 回复

行列式不为零的矩阵一定可逆，因为矩阵的行列式等于其所有特征值的乘积，若行列式不为零，则特征值也不为零，从而矩阵存在逆矩阵。

发布于 2025-03-11 11:13 回复

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