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每年递增5%计算公式三年总共递增多少

金融 Mr.姚 2025-04-08 04:33 2 11

已知每年递增5%,三年总共递增多少的计算公式是什么？

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假设初始金额为$P_0$，每年递增5%的计算公式可以表示为：$P_{n} = P_0 \\times (1 + 0.05)^n$其中，$n$是年数。对于三年的总递增量，我们可以分别计算前两年和第三年的递增量，然后将它们相加：第一年递增量为：$P_0 \\times (1 + 0.05)$第二年递增量为：$P_0 \\times (1 + 0.05)^2$第三年递增量为：$P_0 \\times (1 + 0.05)^3$总递增量为：$P_0 \\times (1 + 0.05) + P_0 \\times (1 + 0.05)^2 + P_0 \\times (1 + 0.05)^3$将上述公式展开并简化，我们得到：$P_0 \\times (1.05 + 1.05^2 + 1.05^3)$使用等比数列求和公式，我们有：$S_n = a \\frac{r^n - 1}{r - 1}$其中，$a$是首项，$r$是公比，$n$是项数。在这个例子中，$a = 1.05$, $r = 1.05$, $n = 3$。代入公式得到：$S_3 = 1.05 \\times \\frac{(1.05^3 - 1)}{1.05 - 1}$$S_3 = 1.05 \\times \\frac{(1.157625 - 1)}{0.05}$$S_3 = 1.05 \\times \\frac{0.157625}{0.05}$$S_3 = 1.05 \\times 3.1525$$S_3 = 3.314875$因此，三年总共递增了约3.314875倍的初始金额。

发布于 2025-04-08 04:32 回复